Blog Koma - Salah satu dalil garis pada segitiga yang tidak kalah penting adalah dalil Stewart. Pada artikel ini kita membahas materi dalil Stewart pada segitiga dan pembuktiannya. Salah satu kegunaan dalil Stewart adalah untuk membuktikan rumus panjang garis berat dan panjang garis bagi sebuah segitiga. Dan untuk mudah dalam membuktikan, silahkan baca tentang dalil proyeksi pada materi "Panjang Garis Tinggi pada Segitiga dan Pembuktiannya". Konsep Dalil Stewart pada Segitiga Dalil Stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang menghubungkan titik sudut dengan sisi yang ada dihadapan sudut tersebut. perhatikan gambar segitiga ABC berikut, Jika titik D terletak pada sisi BC pada sigitiga ABC, sehingga panjang $ BD = m , \, DC = n , \, $ dan $ m + n = a , \, $ maka panjang sebarang garis $ AD = d \, $ yaitu $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - \, $ atau $ \, d^2 . a = b^ + c^2 . n - $ Contoh soal Dalil Stewart pada segitiga 1. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya AB = 4 cm, BC = 8 cm, dan AC = 6 cm. Titik D terletak pada sisi BC dengan BD = 2 cm dan titik E terletak pada sisi AC dengan panjang AE = 4 cm. Tentukan panjang DE? Penyelesaian *. Kita gunakan dalil Stewart. *. Menentukan panjang AD dengan dalil Stewart pada $\Delta$ABC $ \begin{align} AD^2 . BC & = BD. AC^2 + - \\ AD^2 . 8 & = 2. 6^2 + - \\ AD^2 . 8 & = 72 + 96 - 96 \\ AD^2 . 8 & = 72 \\ AD^2 & = 9 \\ AD & = \sqrt{9} = 3 \end{align} $ Sehingga panjang AD = 3 cm. *. Menentukan panjang DE dengan dalil Stewart pada $\Delta$ADC $ \begin{align} DE^2 . AC & = + - \\ DE^2 . 6 & = + - \\ DE^2 . 6 & = 18 + 144 - 48 \\ DE^2 . 6 & = 18 + 96 \\ DE^2 . 6 & = 114 \\ DE^2 & = 19 \\ DE & = \sqrt{19} \end{align} $ Jadi, panjang DE = $\sqrt{19} $ cm. 2. Pada sebuah segitiga ABC, diketahui AB = 8 cm, BC = 7 cm, dan AC = 6 cm. Pada perpanjangan AB terdapat titik D, sehingga BD = 1/2 AD. Hitunglah panjang CD. Penyelesaian *. Karena panjang BD = 1/2 AD, maka BD = AB = 8 cm. *. Gambar ilustrasinya *. Kita terapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} CB^ & = + - \\ 7^ & = + - \, \, \, \, \, \text{bagi 8} \\ & = CD^2 + 36 - \\ 98 & = CD^2 + 36 - 128 \\ 98 & = CD^2 -92 \\ CD^2 & = 190 \\ CD & = \sqrt{190} \end{align} $ Jadi, panjang $ CD = \sqrt{190} \, $ cm. Catatan soal nomor 2 ini bisa diselesaikan menggunakan rumus panjang garis berat. 3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan AC = 8 cm, AB = 6 cm dan BC = 12 cm. Titik D pada AB dan titik E pada AC sehingga ADAB = 13 dan BE = CE. Hitunglah panjang DE! Penyelesaian *. Panjang ADAB = 13 , Panjang $ AD = \frac{1}{3} AB = \frac{1}{3} . 6 = 2 $. Panjang $ DB = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3} . 6 = 4 $. Misalkan panjang $ BE = EC = x , \, $ sehingga $ EA = 8 - x $. *. Ilustrasi gambar segitiga ABC. *. Dalil Stewart pada $\Delta$ABC menentukan panjang BE $x$, $ \begin{align} BE^ & = + - \\ x^ & = + 8-x.12^2 - x.8-x.8 \\ 8x^2 & = 36x + 1152 - 144x - 64x + 8x^2 \\ 172x & = 1152 \\ x & = \frac{1152}{172} = \frac{288}{43} \end{align} $ Sehingga panjang $ BE = x = \frac{288}{43} \, $ cm. Panjang $ EA = 8 - x = 8 - \frac{288}{43} = \frac{56}{43} $ . *. Kita terapkan dalil stewart pada segitiga AEB. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ DE^ & = 2.\frac{288}{43}^2 + 4.\frac{56}{43}^2 - \\ DE^ & = 2.\frac{82944}{1849} + 4.\frac{3136}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{165888}{1849} + \frac{12544}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{178432}{1849} - 48 \\ DE^ & = \frac{178432}{1849} - \frac{88752}{1849} \\ DE^ & = \frac{89680}{1849} \\ DE^2 & = \frac{89680}{11094} \\ DE & = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \\ DE & = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \end{align} $ Jadi, panjang $ DE = \sqrt{\frac{89680}{11094}} \, $ cm. 4. Diketahui ada sebuah trapesium. Sisi-sisi sejajar trapesium adalah 16 cm dan 10 cm. Panjang kaki-kakinya 8 cm dan 10 cm. Hitunglah panjang kedua diagonalnya! Penyelesaian *. ilustrasi gambar trapesiumnya. *. Misalkan panjang $ AC = x \, $ dan $ BD = y $ . Misalkan juga $ AE = x_1 , \, EC = x_2, \, DE = y_1, \, EB = y_2 $ dengan $ x_1 + x_2 = x \, $ dan $ \, y_1 + y_2 = y $. *. Segitiga AED sebangun dengan segitiga BEC. Karena sebangun, maka perbandingan sisi yang bersesuaian sama. $ \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{x_1}{x_2} = \frac{10}{16} \rightarrow \frac{x_1}{x_2} = \frac{5}{8} $. Sehingga $ x_1 = \frac{5}{13} x \, $ dan $ x_2 = \frac{8}{13}x $. $ \frac{DE}{EB} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{y_1}{y_2} = \frac{10}{16} \rightarrow \frac{y_1}{y_2} = \frac{5}{8} $. Sehingga $ y_1 = \frac{5}{13} y \, $ dan $ y_2 = \frac{8}{13}y $. *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ y_1^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persi} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACB. $ \begin{align} BE^ & = + - \\ y_2^ & = x_1.16^2 + - \, \, \, \, \, \text{....persii} \end{align} $ *. Eliminasi persi dan persii, $ \begin{array}{cc} y_1^ = + - & \\ y_2^ = x_1.16^2 + - & - \\ \hline xy_1^2 - y_2^2 = -192x_1 & \end{array} $ *. Substitusi nilai $ x_1, y_1 , y_2 $, $ \begin{align} xy_1^2 - y_2^2 & = -192x_1 \\ x\frac{5}{13} y^2 - \frac{8}{13} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ x\frac{25}{169} y^2 - \frac{64}{169} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ x.\frac{-39}{169} y^2 & = -192.\frac{5}{13} x \\ \frac{39}{169} y^2 & = 192.\frac{5}{13} \\ \frac{3}{13} y^2 & = 192.\frac{5}{13} \\ 3 y^2 & = 192 . 5 \\ y^2 & = \frac{ = 64 . 5 \\ y & = \sqrt{64. 5} = 8 \sqrt{5} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ADB. $ \begin{align} AE^ & = + - \\ x_1^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persiii} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga CDB. $ \begin{align} CE^ & = + - \\ x_2^ & = + - \, \, \, \, \, \text{....persiv} \end{align} $ *. Eliminasi persiii dan persiv, $ \begin{array}{cc} x_1^ = + - & \\ x_2^ = + - & - \\ \hline yx_1^2 - x_2^2 = -156y_1 + 36y_2 & \end{array} $ *. Substitusi nilai $ x_1,x_2, y_1 , y_2 $, $ \begin{align} yx_1^2 - x_2^2 & = -156y_1 + 36y_2 \\ y\frac{5}{13} x^2 - \frac{8}{13} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ y\frac{25}{169} x^2 - \frac{64}{169} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ y.\frac{-39}{169} x^2 & = -156.\frac{5}{13} y + 36. \frac{8}{13} y \\ \frac{-3}{13} x^2 & = -156.\frac{5}{13} + 36. \frac{8}{13} \\ -3 x^2 & = + 36. 8 \\ -3 x^2 & = -492 \\ x^2 & = 164 \\ x & = \sqrt{164} \end{align} $ Jadi, panjang diagonal-diagonalnya adalah $ 8 \sqrt{5} \, $ cm dan $ \sqrt{164} \, $ cm. 5. Sisi-sisi sejajar sebuah trapesium 6 cm dan 36 cm. Panjang diagonalnya 21 cm dan 28 cm. Hitunglah panjang kaki-kaki trapesium tersebut! Penyelesaian *. Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini. *. Menentukan panjang masing pada trapesium. Diagonal AC = 28 cm, diagonal BD = 21 cm. Sisi-sisi sejajar AD = 6 cm dan BC = 36 cm. *. Segitiga AED sebangun dengan segitiga BEC. $ \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{6}{36} \rightarrow \frac{AE}{EC} = \frac{1}{6} $ Sehingga $ AE = \frac{1}{7} AC = \frac{1}{7}. 28 = 4 \, $ dan $ EC = \frac{6}{7} AC = \frac{6}{7}. 28 = 24 $ . $ \frac{DE}{EB} = \frac{AD}{BC} \rightarrow \frac{DE}{EB} = \frac{6}{36} \rightarrow \frac{DE}{EB} = \frac{1}{6} $ Sehingga $ DE = \frac{1}{7} BD = \frac{1}{7}. 21 = 3 \, $ dan $ EB = \frac{6}{7} BD = \frac{6}{7}. 21 = 18 $ . *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACD. $ \begin{align} DE^ & = + - \\ 3^ & = + - \\ 252 & = + 864 - 2688 \\ 252 & = - 1824 \\ & = 2076 \\ CD^2 & = \frac{2076}{4} = 519 \\ CD & = \sqrt{519} \end{align} $ *. Menerapkan dalil stewart pada segitiga ACB. $ \begin{align} BE^ & = + - \\ 18^ & = 4.36^2 + - \\ 9072 & = 5184 + - 2688 \\ & = 6576 \\ AB^2 & = 274 \\ AB & = \sqrt{274} \end{align} $ Jadi, panjang kaki-kaki trapesium tersebut adalah $ \sqrt{519} \, $ cm dan $ \sqrt{274} \, $ cm. Pembuktian Dalil Stewart dengan aturan Cosinus Untuk pembuktian pertama ini kita akan menggunakan aturan cosinus. Teori aturan cosinus bisa di baca pada artikel "Penerapan Trigonometri pada Segitiga Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga". *. Panjang untuk sisi masing-masing terlihat pada gambar di atas. khususnya adalah $ m + n = a $. *. Misalkan sudut $ ABD = y \, $ dan sudut $ ADC = x $. Sudut $ x \, $ dan $ y \, $ saling berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ$. $ y + x = 180^\circ \rightarrow y = 180^\circ - x $. Sehingga $ \cos y = \cos 180^\circ - x = - \cos x $. *. Aturan Cosinus pada segitiga ABD, $ c^2 = d^2 + m^2 - .\cos y $ $ \rightarrow c^2 = d^2 + m^2 - .-\cos x $ $ \rightarrow c^2 = d^2 + m^2 + 2dm\cos x \, $ , kalian dengan $ n \, $ kedua ruas $ c^ = d^ + m^ + 2dmn\cos x \, $ ....persi. *. Aturan Cosinus pada segitiga ACD, $ b^2 = d^2 + n^2 - .\cos x \, $ , kalian dengan $ m \, $ kedua ruas $ b^ = d^ + n^ - 2dmn\cos x \, $ ....persii. *. Eliminasi persi dan persii $ \begin{array}{cc} b^ = d^ + n^ - 2dmn\cos x & \\ c^ = d^ + m^ + 2dmn\cos x & + \\ \hline b^ + c^ = d^2m+n + mnm+n & \\ b^ + c^ = d^ + & \\ d^ = b^ + c^ - & \end{array} $ Sehingga terbukti panjang $ AD = d \, $ diperoleh dari rumus $ d^ = b^ + c^ - \, $ atau $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - $ Pembuktian Dalil Stewart dengan dalil proyeksi Teori dalil proyeksi bisa kita baca pada materi "Panjang Garis Tinggi pada Segitiga dan Pembuktiannya" yang dibagi menjadi dua yaitu dalil proyeksi segitiga tumpul dan dalil proyeksi segitiga lancip. Pada gambar kita proyeksikan garis AD pada garis BD yang hasilnya adalah DE. *. Panjang untuk sisi masing-masing terlihat pada gambar di atas. khususnya adalah $ m + n = a $. *. Dalil proyeksi lancip pada segitiga BAD, $ c^2 = d^2 + m^2 - 2 . m . ED \, $ , kalian dengan $ n \, $ kedua ruas $ c^ = d^ + m^ - 2 . m .n. ED \, $ ....persiii. *. Dalil proyeksi tumpul pada segitiga CAD, $ b^2 = d^2 + n^2 + .ED \, $ , kalian dengan $ m \, $ kedua ruas $ b^ = d^ + n^ + 2 . m .n. ED \, $ ....persiv. *. Eliminasi persiii dan persiv $ \begin{array}{cc} b^ = d^ + n^ + 2 . m .n. ED & \\ c^ = d^ + m^ - 2 . m .n. ED & + \\ \hline b^ + c^ = d^2m+n + mnm+n & \\ b^ + c^ = d^ + & \\ d^ = b^ + c^ - & \end{array} $ Sehingga terbukti panjang $ AD = d \, $ diperoleh dari rumus $ d^ = b^ + c^ - \, $ atau $ AD^2 . BC = AC^ + AB^2 . DC - $ Catatan Seetelah saya mulai menyusun materi yang berkaitan dengan Dalil Stewart, ternyata saya sangat kagum dengan kegunaan dalil ini, tidak hanya untuk membuktikan panjang garis berat dan garis bagi, ternyata bisa juga digunakan untuk membuktikan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku. Ini sedikit tantangan untuk kita semua, coba selesaikan beberapa soal berikut ini, i. Coba buktikan teorema pythagaoras menggunakan dali Stewart, silahkan konstruksinya bebas. ii. Buktikan untuk sebarang jajar genjang, berlaku bahwa jumlah kuadrat sisi-sisi diagonalnya sama dengan dua kali jumlah kuadrat sisi-sisinya sejajarnya. Selamat untuk mencoba bagi teman-teman yang tertarik untuk memecahkan masalah di atas.

1 Tinjauan Geometris Perbandingan vektor Dalam operasi aljabar vektor kita tidak mengenal pembagian dua vektor. Dalam hal ini kita hanya menentukan perbandingan panjang dua vektor, atau perbandingan ruas garis. Secara geometris terdapat tiga aturan perbandingan ruas garis, yaitu Catatan Bentuk a dapat dinyatakan dalam kalimat “P membagi AB di dalam dengan perbandingan m n Bentuk b dan c dapat dinyatakan dalam kalimat “P membagi AB di luar dengan perbandingan m n Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 9 cm. Jika AP PB = 2 1, gambarlah letak titik P Jawab 02. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika AP PB = –2 1, gambarlah letak titik P Jawab 03. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. Jika P membagi AB di luar dengan perbandingan panjang 2 3, maka gambarkanlah letak titik P Jawab 2 Tinjauan Analitis Perbandingan Vektor Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di O0,0 dan dilambangkan dengan satu huruf kecil, sehingga Sebagai contoh diketahui A2, -3, 4 maka vektor posisi a adalah a = 2 i – 3 j + 4 k Jika OA + AB = OB Sebagai contoh jika diketahui A2, -1, 6 dan B-3, 2, 4 maka Menurut rumus perbandingan ruas garis Sehingga untuk AAx, Ay, Az dan BBx ,By, Bz serta PPx, Py, Pz terletak segaris dengan AB dan memiliki perbandingan AP PB = m n, maka berlaku 04. Misalkan P, Q dan R adalah tiga titik yang segaris dan berlaku PR RQ = –2 5 maka nyatakanlah vektor r dalam p dan q Jawab 05. Jika titik A, B dan P kolinier dengan perbandingan AP PB = –4 3 maka nyatakanlah vektor a dalam p dan b Jawab 06. Diketahui dua titik A6, 5, –5 dan B2, –3, –1 serta titik P pada AB sehingga AP PB = 3 1. Tentukanlah koordinat titik P Jawab AP PB = 3 1 07. Diketahui titik P2, –1, 3 dan R2, 4, 8 serta titik Q pada PR dengan perbandingan PR QR = 5 3. Tentukanlah koordinat titik Q Jawab PR QR = 5 3 PR RQ = 5 –3 08. Diketahui tiga titik yang segaris yaitu A7, 7, –2 dan C–3, 1, 4 dan B sehingga berlaku AC = ⅔ AB. Tentukanlah koordinat titik B Jawab Dua buah vektor dikatakan segaris kolinier jika kedua vektor itu sejajar atau terletak pada satu garis yang sama.. Misalkan terdapat tiga vektor yang segaris, seperti gambar berikut ini Jadi vektor a dan b dikatakan segaris jika terdapat nilai k є Real sehingga a = k. b Sedangkan tiga titik A, B dan C dikatakan segaris jika terdapat k є Real sehingga AB = k. AC Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 10. Manakah diantara ketiga vektor berikut ini merupakan vektor yang segaris a = 2i – 4j + 5k , b = 8i – 16j + 10k c = 6i – 12j + 15k Jawab 11. Jika vektor a = 2 i – j + x k dan b = –6i + y j + 12 k segaris, maka tentukanlah nilai x dan y Jawab 12. Diketahui tiga titik yang segaris kolinier yaitu A2, –1, p, B8, –9, 8 dan Cq, 3, 2. Tentukanlah nilai p dan q Jawab

Sebuahprisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm. Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut. Pembahasan: Diketahui: d 1 = 12 cm; d 2 = 16 cm; s = 10 cm; t = 5 cm. Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat. L = 2 × (½ × d 1 × d 2) + (4s × t)

Diketahui limas segiempat beraturan dengan ruas garis AB = BC = 5√2 cm dan TA = 13 cm. Hitunglah jarak titik A ke ruas garis TC...Pembahasan Diketahui Panjang ruas garis AB = BC = 5√2 cmPanjang ruas garis A = 13 cmDitanyakan jarak titik A ke ruas garis TC...?Jawab Misal titik tengah garis TC = A',Sehingga kita ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar. Maka Selanjutnya kita perjelas gambar segitiga ABC dari gambar di atas, maka Dari gambar di atas dapat kita cari panjang diagonal dari alas limas segiempat maka AC = √AB² + BC² = √5√2² + 5√2² = √ + = √50 + 50 = √100 = 10 cmSelanjutnya kita akan mencari tinggi limas, yaitu panjang segitiga AOT membentuk segitiga siku-siku, maka kita bisa mencari panjang TO menggunakan teorema = 1/2 AC = 1/2 x 10 = 5 cmTO = √AT² - AO² = √13² - 5² = √169 - 25 = √144 = 12 cmKemudian, kita akan mencari panjang AA' dengan menggunakan perbandingan dua segitiga, maka 1/2 x AC x TO = 1/2 x TC x AA'1/2 x 10 x 12 = 1/2 x 13 x AA'10 x 12 = 13 x AA'120 = 13AA'120/13 = AA'93/13 cm = AA'Jadi, jarak titik A ke ruas garis TC adalah 93/13 pembahasan contoh soal mengenai materi bangun ruang limas segiempat beraturan. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Semangat dan terimakasih temen-temen.. Advertisement ^{MembagiGaris Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang. Buatlah sebarang ruas garis AB. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM. Hubungkan titik M dengan titik B. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis}

3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjangQuestionGauthmathier9781Grade 9 YES! We solved the question!Check the full answer on App GauthmathGauth Tutor SolutionMechanical engineerTutor for 2 yearsAnswerExplanationFeedback from studentsEasy to understand 99 Help me a lot 70 Excellent Handwriting 68 Write neatly 56 Detailed steps 43 Clear explanation 43 Correct answer 37 Does the answer help you? Rate for it!Gauthmath helper for ChromeCrop a question and search for answer. Its faster!Still have questions? Ask a live tutor for help live Q&A or pic step-by-step access to all gallery Tutor Now

12 cm ⁡ =12\\operatorname{cm} = 12 cm *Kita ketahui bahwa OC adalah setengah dari AC sehingga : O C = 1 2 A C OC=\\frac{1}{2}AC OC = 2 1 A C = 1 2. 12 =\\frac{1}{2}.12 = 2 1 .12 = 6 cm ⁡ =6\\operatorname{cm} = 6 cm *Lalu perhatikan segitiga TOC Berikut ! kita akan mencari panjang TO dengan menggunakan teorema phytagoras. T O = T C 2 − O

Di dalam artikel ini terdapat 5 contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda tentang materi perbandingan segmen atau ruas garis beserta dibawah ini sudah dibuat berdasarkan materi yang terdapat dalam buku paket matematika SMP kelas 7 kurikulum 2013 revisi adalah Soal 1Diketahui gambar sebagai berikut. Jika garis DE//CB, maka nilai x pada gambar diatas adalah………A. 10 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 20 cmPembahasanKita bisa menentukan nilai x pada gambar di atas menggunakan perbandingan ruas bahwa gambar diatas bukanlah sebuah segitiga siku-siku. Walaupun kayaknya sudut C berbentuk siku-siku. Hal ini dikarenakan tidak ada informasi mengenai sudut siku-siku pada gambar di atas. Jadi jangan cari nilai x menggunakan teorema Pythagoras diatas merupakan gambar yang berkaitan dengan cara membagi garis menjadi beberapa gambar tersebut ada beberapa perbandingan yang bisa 1AE EB = AD DCAtauBE EA = CD DAPerbandingan 2AE AB = AD ACAtauBE BA = CD CAPerbandingan 3AE AB = ED BCAtauAD AC = ED BCUntuk mencari nilai x pada gambar di atas kita bisa menggunakan salah satu dari perbandingan yang kita gunakan adalahAE EB = AD DCSelanjutnya tinggal memasukkan nilai-nilai yang diketahui. Tanda bagi bisa kita ubah menjadi tanda per = AD/DCx/5 cm = 12 cm/3 cm kali silang3x = 5 x 12x = 60/3 = 20 cmJadi nilai x pada gambar diatas adalah 20 Jawaban DContoh Soal 2Perhatikan gambar dibawah ini. Jika panjang PT = 5 cm, TQ = 15 cm, PS = 7 cm, maka panjang SR adalah………A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cmPembahasanUntuk mencari panjang SR kita masih menggunakan perbandingan yang sama seperti pada soal nomor tersebut adalahPT TQ = PS SRPT/TQ = PS/SR5 cm/15 cm = 7 cm/SR5SR = 7 x 15SR = 7 x 15/5SR = 21 cmKunci Jawaban ANah, mudah kan. Semoga kamu dapat memahami bagaimana menggunakan perbandingan 1 untuk menjawab soal-soal tipe seperti Soal 3 Pada gambar diatas garis NO//ML dan panjang KN = 12 cm, OL = 12 cm dan KL = 26 cm. Maka panjang KM adalah……..A. 18 cmB. 19 cmC. 20 cmD. 21 cmPembahasanPerbandingan yang kita gunakan untuk mencari panjang KM adalah perbandingan dua yaituKN KM = KO KLPanjang KO belum diketahui. Panjang KO dapat dicari dengan caraKO = KL - OLKO = 28 cm - 12 cm = 16 cmMakaKN/KM = KO/KL12 cm/KM = 16 cm/28 cm16KM = 12 cm x 28 cmKM = 12 x 28/16KM = 21 cmKunci Jawaban DCatatanKamu juga bisa menggunakan perbandingan 1 untuk menjawab soal ini yaitu dengan mencari panjang NM terlebih dahulu dari perbandingan berikutKN/NM = KO/KLSetelah mendapatkan panjang NM, panjang KM adalahKM = KN + NMHasil yang kamu dapatkan akan sama Soal 4Diketahui EI = 10 cm, EH = 8 cm, HG = 12 cm dan GF = 20 cm. Nilai x dan y pada gambar diatas berturut-turut adalah……..A. 10 cm dan 8 cmB. 15 cm dan 8 cmC. 10 cm dan 15 cmD. 12 cm dan 15 cmPembahasanNilai x pada gambar di atas dapat dicari menggunakan perbandingan 1. Sedangkan nilai y dapat dicari dengan menggunakan perbandingan nilai x menggunakan perbandingan 1Perbandingan tersebut adalahEI IF = EH HGEI/IF = EH/HG10 cm/x cm = 8 cm/12 cmx = 10 x 12/8 x = 15 cmMencari nilai x menggunakan perbandingan 3Perbandingan yang dimaksud adalahEI EF = HI GFPanjang EF = 10 cm + 15 cm = 25 cmEI EF = HI GFEI/EF = HI/GF10 cm/25 cm = y cm/20 cmy = 20 x 10/25y = 8 cmAtau boleh juga menggunakan perbandinganEH EG = HI GF8 cm/12 + 8 cm = y cm/20 cm8 cm/20 cm = y cm/20 cmy = 8 cmKunci Jawaban BContoh Soal 5Diketahui gambar trapesium sebagai berikut. Garis KJ, LM dan HI pada gambar di atas adalah sejajar. Jika panjang KJ = 20 cm, KL = 10 cm, LH = 14 cm dan panjang HI = 38 cm, maka panjang LM adalah……A. 27,5 cmB. 26,5 cmC. 25,5 cmD. 24,5 cmPembahasanKali ini gambar yang diketahui tidak berbentuk segitiga melainkan berbentuk trapesium. Agar dapat mengetahui berapa panjang garis LM, kita harus membagi dua gambar tersebut menjadi sebuah jajargenjang dan segitiga seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah jajar genjang KHPJ pada gambar tersebut. Karena berbentuk jajargenjang makaPanjang KH = JP = 10 cm + 14 cm = 24 cmPanjang KJ = HP = LO = 20 cmNah, garis LM = LO + OM. Karena panjang garis LO sudah kita dapatkan, kita tinggal Mencari panjang garis OM menggunakan rumus perbandingan ruas yang kita gunakan adalah perbandingan tiga yaitu sebagai berikutJO JP = OM PIPanjang JP = KH = 24 cmPanjang JO = KL = 10 cmPanjang PI = HI - HP = 38 cm - 20 cm = 18 cmJO JP = OM PI10/24 = OM/18OM = 10 x 18/24OM = 7,5 cmNah, artinya panjang garis LM= LO + OM= 20 cm + 7,5 cm= 27,5 cmKunci Jawaban AContoh Soal 6Perhatikan gambar dibawah ini! Jika garis BG // CF // DE, maka perbandingan segmen garis dibawah ini yang tidak senilai adalah……….A. AG GF = AB BCB. AF FE = AC ADC. AB BD BG DED. CF DE = AF AEPembahasan Karena ada tiga buah garis sejajar pada gambar diatas, maka terdapat banyak sekali perbandingan segemen garis yang senilai. Oleh karena itu, ada baiknya kita cek opsi jawabannya terlebih jawaban A = benarAG GF = AB BCOpsi jawaban B = benarAF FE = AC ADOpsi jawaban C = salahAB BD tidak senilai dengan BG DE. Yang senilai dengan BG DE adalah AB AD atau AG AEOpsi jawaban D = benarCF DE = AF AEKunci Jawaban CContoh Soal 7Berdasarkan gambar dibawah ini, jika garis QT //RS dan perbandingan PQ QR = 3 4, maka perbandingan dibawah ini yang nilainya juga 3 4 adalah……..A. PT TSB. PT “ PSC. PQ PR D. QT PQPembahasan Berdasarkan gambar diatas, perbandingan yang senilai dengan PQ QR hanya ada satu yaitu PT TS. BerartiPQ QR = PT TS = 3 4Kunci Jawaban AData pada gambar dibawah ini digunakan untuk menjawab soal nomor 8 dan gambar berikutContoh Soal 8Panjang MQ = ……..?A. 10 cmB. 15 cmC. 18 cmD. 21 cmPembahasanUntuk mencari panjang MQ , perbandingan yang akan kita gunakan adalahKR KQ = LR MQ8 cm/14 cm = 12 cm/MQ4/7 = 12/MQMQ = 12 x 7/4 MQ = 21 cmKunci Jawaban DContoh Soal 9Panjang KP = ……?A. 12 cmB. 18 cmC. 22 cmD. 28 cmUntuk mencari panjang KP, sepertinya kita harus cari panjang PQ terlebih dahulu. Namun ternyata ada cara yang jauh lebih mudah loh. Kita pada soal sebelumnya kan sudah memperoleh berapa panjang MQ. Maka untuk mencari panjang KP, kita gunakan saja perbandingan berikutKQ KP = MQ NP8 cm + 6 cm/KP = 21 cm/27 cm14 cm/KP = 21/27KP = 27 x 14/21KP = 18 cmKunci Jawaban BNah itulah 5 buah contoh soal matematika SMP dalam bentuk pilihan ganda untuk materi perbandingan segmen atau ruas garis beserta pembahasannya yang dapat diberikan pada artikel kali soal-soal dan pembahasan diatas dapat bermanfaat bagi kamu sudah berkunjung ke blog kalian ingin mengerti kesalahan yang terdapat pada soal-soal maupun pembahasan diatas dapat menulisnya pada kolom komentar dibawah link untuk contoh soal lain dalam bab garis dan sudut.

Top1: Diketahui sebuah balok ABCDEFGH dengan panjang AB 8 Cm,BC 6 Cm Top 2: Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm - Roboguru T itik C dikatakan terletak pada garis AB karena titik C dilalui oleh garis AB. Panjang ruas garis AB adalah. Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang Mikirbae Com Berapa panjang diagonal panjang ruas garis ab adalah. 3 Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12cm Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang 4. PB 2. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12cm Bagilah ruas garis Ab tersebut menjadi 3 bagian sama panjang. 1 bAPPB 2. L OAB 2 ½ a t 2 60 120 cm 2 3. Question from Muhammadfaiqa - Sekolah Menengah Pertama - Matematika. Jika panjang ruas garis OD adalah 10 cm maka panjang AC adalah Jawaban. Ruas garis ab adalah diameter lingkaran. Seperti halnya suatu titik kita dapat memberikan nama pada garis biasanya dengan menggunakan huruf kecil. Jawaban yang benar - Diketahui panjang ruas garis AB adalah 9 cm. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. 1 cAPPB 2. X dan z sisi sejajar trapesium dengan panjang x z. Bagilah ruas garis AB di bawah ini menjadi 2bagian denagn perbandingan 1. Garis merupakan suatu himpunan titik dengan kata lain suatu garis penuh dengan titik. Soal dan Pembahasan Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik. Luas layang-layang OABC L 2. Bagilah ruas garis AB di bawah ini menjadi 2bagian denagn perbandingan 1. Perhatikan bahwa bco adalah segitiga sama kaki karena ob oc r sehingga bco cbo 65. 1 gambarlah letak titik P Jawab 02. 3 eABPB 3. Y garis yang sejajar dengan dua sisi sejajar trapesium. Hitunglah besar cab. Panjang garis AB sama dengan panjang garis BC. Jadi kita bagi garis AB tersebut menjadi 5 bagian yang sama yang masing-masing panjangnya adalah. 1 fABBP 1. R Kemudian bagilah garis dengan perbandingan 2 3 3. 2 Salinlah dua garis berikut Q a. Ada 2 hal yang dipelajari di submateri tersebut yaitu. Bagilah ruas garis AB di bawah ini menjadi 2bagian denagn perbandingan 1. Y mznx mn. Diketahui abc 65 dengan ab diameter lingkaran. Suatu garis dapat diperpanjang sekehendak kita pada kedua arahnya dan tidak mempunyai tebal atau tipis. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 9 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjaid 5 bagian sama panjang. Definisi 27 Ujung-ujung Ruas Garis Venema 2012. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 9 cm. Lukislah ruas garis AB yang panjangnya 6 cm. 1 Buka kunci jawaban. PB 2. Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 3. Kemudian tentukanlah letak titik P pada ruas garis AB tersebut jika. Salah satu submateri dari bab Hubungan Antargaris adalah mengenai sistem koordinat geometri bidang dimensi dua atau juga disebut sistem koordinat Kartesius dua dimensi dengan dua sumbunya yaitu sumbu- X dan sumbu- Y. Diketahui a42 dan b-114 panhang ruas garis ab adalah. Diketahui titik A-1 2 4 dan B25-4. Titik S dikatakan terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ karena titik S dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ. Titik R dikatakan tidak terletak pada segmen garis atau ruas garis PQ karena titik R tidak dilalui oleh segmen garis atau ruas garis PQ. Matematika 09112020 0640 pupus. 3 gBAPB 2. M dan n perbandingan ruas garis pada bukan sisi sejajar trapesium. Diketahui sebuah ruas garis AB dengan panjang 4 cm. AAPPB 2. OAB adalah segitiga siku-siku AB 2 OB 2 OA 2 17 2 8 2 289 64 225 AB 225 15 cm AB BC 15 cm 2. 1 dAPPB 2. Jika panjang AB 3 cm BC 2 cm dan DE 3 cm maka tentukan panjang BD. Kita bagi garis AB tersebut menjadi 5 bagian dengan cara. D x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 displaystyle d sqrt x_ 2-x_ 1 2 y_ 2-y_ 1 2. 1 gambarlah letak titik P Jawab 03. Karena acb adalah sudut keliling yang menghadap diameter ab maka besar acb 90. Diketahui Panjang Ruas Garis Ab Adalah 12 Cm Bagilah Ruas Garis Ab Tersebut Menjadi 5 Bagian Studi Indonesia Diketahui Panjang Ruas Garis Ab Adalah 12 Cm Taman Ilmu 34 Perhatikan Gambar Di Samping Panjang Ruas Garis Ab Adalah A 11 Cmb 9 Cmc 8 Cmd 6 Brainly Co Id 2 Salinlah Dua Garis Beri Lihat Cara Penyelesaian Di Qanda Diketahui Panjang Ruas Garis Ab Adalah 12 Cmbagilah Ruas Garis Ab Tersebut Menjadi 5 Bagian Sama Panjang Studi Indonesia Diketahui Panjang Ruas Garis Ab Adalah 12 Cm Taman Ilmu Diketahui Panjang Ruas Garis Ab Adalah 12cm Bagilah Ruas Garis Ab Tersebut Menjadi 5 Bagian Sama Brainly Co Id Panjang Ruas Garis Ab 36 Cm Titik C Terletak Di Antara Titik A Dan B Sehingga Ac Cb 1 2 Brainly Co Id 3 Diketahui Panjang Ruas Descubre Como Resolverlo En Qanda

BerandaDiketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=12 cm, Pertanyaan Diketahui balok dengan panjang dan Jarak garis dan garis adalah EL E. Lestari Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret Jawaban terverifikasi Jawaban jawaban yang benar adalah C. Pembahasan Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

^{Kelas 12 SMADimensi TigaJarak Titik ke GarisDiketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke HC adalah .....Jarak Titik ke GarisDimensi TigaGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0156Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0148Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jar...0140Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...0348Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Jara...Teks videoHalo Kapten pada soal kita diberikan kubus abcd efgh dengan panjang rusuk 12 cm K adalah titik tengah rusuk AB dan kita akan menentukan jarak titik k ke garis HC kubus abcd efgh nya seperti ini dengan tengah-tengah AB kemudian kita Gambarkan garis AC dan jarak titik k ke garis HC adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A yang tegak lurus terhadap garis dengan kita misalkan saja ini adalah titik p dengan Cafe tegak lurus AC maka jarak titik k ke garis HC adalah bentuk segitiga untuk karena Dari mana kita punya kan panjang diagonal bidang dari suatu kubus yaitu panjang rusuk 3 √ 2 maka panjang sisinya adalah 12 cm berdasarkan segitiga siku-siku ABC dengan sisi miring maka c k = akar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya yaitu k b kuadrat ditambah B C kuadrat maka di tengah-tengah AB berarti sama panjang dengan AB panjangnya berdasarkan setengahnya dari 12 cm yaitu 6 cm punya masing-masing panjangnya dan kita akan peroleh di sini. Yang mana akar 180 bisa kita Sederhanakan menjadi 6 akar 5 cm untuk panjang HK disini kita perhatikan pada saat ini membentuk persegi panjang adalah sudut siku-siku berhenti di sini juga merupakan sudut siku-siku berarti segitiga h k adalah segitiga siku-siku dengan a. Hanya ini juga merupakan diagonal bidang pada kubus, maka hal-hal yang panjangnya 12 cm kita terapkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku haknya maka K adalah sisi miring kita akan memperoleh haknya gimana 12 akar 2 kuadrat berarti 12 2 dikali 12 akar 2 akar 2 dikali akar 2 adalah 2 sehingga hanya = akar 324 yaitu = 18 centi meter, selanjutnya kita misalkan saja di sini adalah sudut yang sebesar Alfa dan kita terapkan aturan cosinus pada segitiga c k h, maka kita akan memperoleh kos dengan rumus seperti ini tinggal kita ganti nilai-nilainya yang sudah kita peroleh di sini kita hitung cos Alfa = 1 per akar 2 yang mana akar2nya kita rasionalkan dengan cara kita kalikan disini akar 2 dengan √ 2 * penyebut dikali akar 2 maka x √ 2 maka a = 1 per 2 x akar 2 untuk segitiga siku-siku menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku maka Sin Alfa = Sisi depan Alfa per sisi miring yaitu di depan Alfa nya kita punya Sisi Cafe dan Sisi miringnya adalah HK Nah karena kau tanya disini = 1/2 √ 2 dan kita ketahui 1/2 √ 2 nilai dari cos 45 derajat sehingga alfanya = 1 Sin Alfa adalah Sin 45derajat yang juga = 1/2 √ berdasarkan rumus berarti Sin Alfa nya Kita kan punya 1 per 2 akar 2 in = KP perhatiannya adalah 18 dan kita kalikan kedua Luasnya sama sama dengan jadi 9 akar 2 = KP atau bisa kita Tuliskan Cafe = 9 √ 2 cm Jarak titik k ke garis HC adalah panjang yaitu 9 akar 2 cm yang sesuai dengan untuk soal ini dan sampai jumpa soal berikutSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul} Diketahuikubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak ruas garis HD dan EG adalah . A. 6 cm B. 6√2 cm C. 6√3 cm D. 8 cm E. 8√2 cm Pembahasan: Jarak ruas garis HD dan EG merupakan ½ garis HF. Perhatikan ilustrasi gambar berikut: Jadi j arak ruas garis HD dan EG adalah 6√2 cm. Jawaban: B ----------------#---------------- Semoga Bermanfaat

PembahasanDengan menggunakan cara membagi ruas garis menjadi sama panjang, garis akan dibagi menjadi bagian sama panjang sebagai berikut Sehingga, panjang setiap bagian adalah Perhatikan langkah berikut! Pada gambar dapat dilihat, panjang Dengan demikian, panjang setiap bagian adalahDengan menggunakan cara membagi ruas garis menjadi sama panjang, garis akan dibagi menjadi bagian sama panjang sebagai berikut Sehingga, panjang setiap bagian adalah Perhatikan langkah berikut! Pada gambar dapat dilihat, panjang Dengan demikian, panjang setiap bagian adalah

GxkQ.

c0o6u46ngj.pages.dev/705

c0o6u46ngj.pages.dev/464

c0o6u46ngj.pages.dev/650

c0o6u46ngj.pages.dev/462

c0o6u46ngj.pages.dev/170

c0o6u46ngj.pages.dev/15

c0o6u46ngj.pages.dev/312

c0o6u46ngj.pages.dev/654

c0o6u46ngj.pages.dev/701

c0o6u46ngj.pages.dev/339

c0o6u46ngj.pages.dev/472

c0o6u46ngj.pages.dev/515

c0o6u46ngj.pages.dev/47

c0o6u46ngj.pages.dev/545

c0o6u46ngj.pages.dev/636

diketahui panjang ruas garis ab adalah 12 cm